随着新课程改革的深化，课堂教学的“有效性”被越来越多的提起，对于高中数学的课堂教学如何实现有效呢？笔者认为，课堂是学生学习的主阵地，有效的教学必然依托于高效的课堂，对于高中数学这门对学生思维能力要求较高的学科而言，我们的课堂不仅仅要科学的管理，更需要注重思维方法的渗透与培养。本文就该话题结合教学事例谈一谈笔者的看法，望能有助于教学实践。

一、抓实课堂常规，培养逻辑思维

要想帮助学生学好数学，必须培养和发展学生的逻辑思维，所谓逻辑思维是学生通过客观事物的观察，或是从已学的数学概念出发对事件进行判断和推理，通过判断和推理，学生能动地实现对客观事物的理性认识。

理论分析和实践经验表明，逻辑思维能力在高中数学学习中的应用主要表现在通过理性认知数学文字和数学符号，形成对数学问题本质的把握。在高中数学教学的课堂中，教师的常规课堂讲解是提升学生逻辑思维能力的主要方式，学生以数学概念、定义和数学公式为基础，对具体的数学文字、符号或问题进行分析与总结，提升逻辑思维解题能力，把握解题规律，实现对该类数学问题本质方面的认知。

例如，笔者在和学生一起学习“三角函数的诱导公式”时，主要引导学生对三角函数中包含的内在性质做出分析，提供任意角α，设单位圆与其终边的交点P₁坐标为（x，y），角α与角π+α的终边关于坐标原点对称；再设单位圆与角π+α终边的交点为P₂，P₁与P₂关于坐标原点O对称，由此得P₂坐标（-x，-y）。

接着引导学生从三角函数定义出发得到如下结论：sinα=y、sinα（π+α）=-y、cosα=x、cos（π+α）=-x等。然后以此为基础放手让学生自行完成教材中“公式二”的推导，学生发挥逻辑思维能力，根据三角函数的性质将公式一变形转换，得公式二：sin（-α）=-sinα、cos（-α）=cosα。最后，学生之间进行分析与归纳得到：-α、π±α及α+k·2π（k∈Z）的三角函值与α的同名函值相等。

从学生的课堂学习过程和学习结果来看，在课堂常规教学中，围绕课程知识发挥学生的逻辑思维，提高学生的数学能力。

二、联系生活实践，提升发散思维

新课程强调创新能力的培养，而创新的源头来源于哪里？笔者认为创新是学生站在原有认知的基础上向外发散、联想而形成的，其核心动力是发散思维。发散思维是指人脑在思维过程中出现的扩散性、放射性模式，在问题的分析与策略探究中，思维个体通过对问题各有关方面进行综合考虑，设置多种思维视野点，从而形成对某一问题的多种认知。发散性思维是数学解题思维中的重要解题思路，可表现为一事多知，通过在数学教学中使用发散性的思维模式，学生能够有效深化对数学理论知识的理解。

在具体的课堂教学中，我们高中数学教师可引用日常生活实际中的案例，挖掘生活中的数学问题，从而对数学的理论知识进行实际运用教学，拓展学生对数学问题的思索范围，培养学生的发散思维，从而提升其数学能力。

例如，笔者在和学生一起学习“随机事件的概率”这节内容时，分析教材，这节内容主要是给介绍并要求学生掌握随机事件发生概率的计算方法。为了培养和提升学生的发散思维，笔者抓住实际生活中存在着的各类随机事件，如每亩水稻中种子的发芽率、抛掷硬币的正反面等事件，从实际生活中的案例引入，对随机事件的概率进行拓展解读，启发学生的发散思维。如，笔者设置了如下与教学内容高相关的问题：天气预报报道某地区某天降水概率为70%，而当天该地并未降雨，这是由于天气预报准确性过低吗？学生结合概率课堂的理论知识，将随机事件以及概率的定义运用到实际生活中，形成新的认知：降水概率是指某地区的降水可能性，降水概率70%代表存在30%的概率不降水，因此不能说明天气预报的信息不准确。通过探究生活的实际问题，培养学生的发散思维，提高了学生的数学能力。在学生对概率有了一定了解后，再抛出联系生活得问题：买一瓶可乐，上面标签写着，中奖率50%，其下还有各等奖的中奖率。这些概率是怎么算出来的呢？ 它们的真实性可靠吗？这些是学生生活中能够接触并有实际经验的问题，学生的好奇心被打开，会情不自禁地进行猜想，并运用课堂所学的知识进行解释：在随机抽样中的中奖概率为多少，以及即使买两瓶也不代表一定有一瓶是中奖的。通过这样的方法，既解答了大家生活中对中奖的研究兴趣，又学到了数学知识。

三、强化引导作用，发展学生探究能力

提高学生的探究能力需要提高学生的猜想和假设的能力，教学中教师要不断地为学生提供猜想和假设的机会，使学生在猜想和假设中丰富想象力，提高创造力，使学生的探究能力得到发展。

我们知道猜想和假设是科学探究的重要环节，也是科学发展的重要因素，成功的猜想和假设可以有效缩小探究范围，为科学研究指明方向，尤其是对于数学教学，一定要培养学生的猜想和假设的能力，使学生获得发展。

比如，在教学“对数函数”有关内容时，教师不仅仅要让学生学会对数函数的基本知识，运用对数函数解决简单的问题，还需要引导学生不断发现，不断猜想和假设，真正感知对数函数的内涵，灵活运用函数图像，达到融会贯通。为此，笔者给学生提出这样一个问题供学生进行探究。

问题：已知函数f（x）=lg（x²+bx+6），要保证函数的值域为R，试求出b的取值范围。

笔者引导学生进行探究时，鼓励学生进行大胆猜想和假设，首先可以根据对数函数的基本要求，自我复习和总结对数函数对定义域和值域的条件与要求，根据标准的对数函数性质来比较这个函数的一般性和特殊性，组织学生进行讨论。学生通过讨论确定先要保证对数函数的定义域是大于零的实数。而这个试题的函数不是一个简单的自变量，这个自变量是个开口向上的二次函数，这个题目是一个对数函数与二次函数组合的特殊题目。如何解决这个问题，笔者组织学生继续讨论探究，进行大胆假设，不妨把这个二次函数看着就是一个大自变量X，根据这个大自变量X的变化，可以看出这个函数是以10为底的对数，很容易知道它的大致图像。此时可以请学生自己画这个新函数的图像。请学生分析在这个新的自变量x下，x要满足什么条件，怎样才能保证函数的值域为R。很快就有学生指出大自变量X要大于0，接着引导学生，大自变量X即是x2+bx+6，那么如何才能令x2+bx+6一定大于0，这时有学生指出，我们可以令x2+bx+6的图像与x轴无交点，这样就会满足自变量大于0的要求。笔者进一步组织学生讨论，这种假设可以满足自变量的基本条件要求，但是，原题要求f（x）的值域为R，我们不妨大胆猜想，若二次函数y=x2+bx+6与x轴无交点，抛物线顶点和x轴总会有一定的距离，也就是说总会有一定的正数无法取得，那就无法保证f（x）的值域为R。那么如何既能保证自变量为正数，又能保证函数的值域能够取一切实数呢？学生进一步探究和猜想，终于融通了二者的关系，令二次函数y=x2+bx+6与x轴相交，就能够取遍所有的正数，这样就能保证f（x）的值域为R，即算△≥0就能很轻松的算出b的取值范围。

理念提出，高中数学教学应重视学生数学思维的培养，数学思维是大脑对数学文字及符号进行组合和推理的思维能力，主要反映客观事物在数量和空间上的联系。在实际应用中包括逻辑思维能力、创新性思维能力以及发散思维能力。高中学生在进行数学课程学习的过程中，通过对数学概念的认知辅助解题思维，分析归纳数学问题的核心，同时运用数学公式进行数字和符号的运算处理。将思维能力与数学教学目标、数学概念以及数学思想进行整合，从而不断提高学生解决数学问题的数学思维能力。