高中数学课程中的算法教学策略探讨

摘要：高中数学教师要引导学生理解算法的意义，为学生日后学习建模打好基础。在具体的教学策略上应该以生为本，丰富学生的过程体验，提高学习的实际效果。

关键词：算法学习；高中数学；引导；思考

部分高中生初次听到算法这个词，就联想到计算机的流程图，他们认为学习计算机才需要学习算法，不需要学习计算机就不需要学习算法。这些高中生的思想显然是错误的，我国在很早的时候，就应用珠算算法、筹算算法计算数字，西方的欧几理德曾提出过最大公约数的计算方法，又称辗转相除法，高中数学如何优化算法教学呢？本文就该话题谈几点笔者的思考。

一.引导学生理解算法学习的目标

部分高中生不理解学习算法的意义，他们认为学习数学知识时，只要会解决数学问题就算完成学习任务，为什么要学习算法呢？数学教师要给予学生适当的学习案例，让学生理解学习算法的意义，愿意自主的学习算法知识。

比如教师可引导学生看以下的习题：现有两个正整数8251与6105，求它们的最大公约数。教师可引导学生思考最大剩余定理与辗转相除法这两种计算方法，让学生应用这两种方法求出最大公约数。学生先应用剩余定理求最大公约数，即现在有任意的自然数{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}。现在先假设{C}{C}{C}{C}，那么可找到唯一确定的非负整数{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，满足{C}{C}{C}{C}，在这组算式中{C}{C}{C}{C}为商、{C}{C}{C}{C}为余数。现应用最大公约数的方法来表示，假如{C}{C}{C}{C}是{C}{C}{C}{C}（{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}…，{C}{C}{C}{C}）的约数，那么可称{C}{C}{C}{C}为{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，…{C}{C}{C}{C}的公约数，公约数中最大的一个公约数为最大公约数，它又被记为（{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，…{C}{C}{C}{C}）¹。

如果应用辗转相除法，则方法为：现在有任意的自然数，{C}{C}{C}{C}。如果{C}{C}{C}{C}，那么可得{C}{C}{C}{C}，又即（{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}）=（{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}）。那么可得{C}{C}{C}{C}与{C}{C}{C}{C}的最大公约数与{C}{C}{C}{C}与{C}{C}{C}{C}的最大公约数是相等的，其中{C}{C}{C}{C}为{C}{C}{C}{C}除以{C}{C}{C}{C}的余数。

高中数学教师要引导学生从这个例子中看到，当人们遇到一个数学问题时，不能仅仅着眼解解决这一个数学问题，还要进一步思考：“如何遇到这一类数学问题该怎么办？”于是要建立一套算法。当人们建立了一套算法之后，才可以进一步分析比较，这两种算法哪种算法比较简洁、不易出错？这种算法就是好算法。

高中数学教师在算法教学上，要引导学生建立遇到数学问题用建模的思想看待问题，学会比较解决数学问题的模型，这就是高中算法教学的意义。当学生理解了算法教学与他们将要学习的数学知识有紧密联系时，便会愿意自主的学习算法知识。

二.引导学生抓住算法学习的要点

很多学生在学习算法时，遇到的最大问题就是学生觉得把具象的解题过程转化为抽象的算法过程是件很复杂的事。让他们解一道数学题他们能做出来，让他们抽象出一个数学问题的算法，他们就做不出来。很多学生遇到了这一学习障碍以后放弃了算法学习。高中数学教师要引导学生应用高度抽象的思想看待算法问题，并让学生养成高度抽象思维的习惯。

依然以如上求最大公约数的例子来说，求8251与6105，的最大公约数的流程为：

；{C}{C}{C}{C}；{C}{C}{C}{C}；

；{C}{C}{C}{C}。

于是可得8251与6105的最大公约数为37。如果学生要把解题的流程变成算法，就要用高度抽象的思想来描述这一段解题过程。这一算法步骤为：给定两个正整数{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，判断是否{C}{C}{C}{C}，如果是，则开始判断公约数；如果不是，则{C}{C}{C}{C}、{C}{C}{C}{C}、{C}{C}{C}{C}，刚开始学生很难理解这一步骤，实际上这是一段赋值的步骤，即求取公约数时，可能存在{C}{C}{C}{C}与{C}{C}{C}{C}的可能性，如果算法的流程过于复杂，则可能出现计算分岐，为了简化算法流程，就要将计算条件稳定为{C}{C}{C}{C}，如果{C}{C}{C}{C}就要应用赋值的办法颠倒{C}{C}{C}{C}与{C}{C}{C}{C}的顺序，让{C}{C}{C}{C}，再求取两数值的最大公约数。在算法过程中，教师要引导学生用符号、变量的思维看待数学问题。即学生应用算法思维求取最大公约数时，不能只着眼看两个数，而要把两个数变为{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}两个符号，如果这两个符号不能满足算法的需求，就要用赋予变量的方法转化两个数学符号，让数学符号达到算法的要求。应用符号、变量的思维看待数学计算，就是高度抽象的思维方式。

高中数学教师引导学生学习算法的要点：应用高度抽象的思路想问题，建立符号和变量的概念，为建立算法流程打好基础。

三．引导学生体验算法学习的流程

当学生建立了高度抽象的思路，能应用符号和变量的思路思考数学问题时，就可以尝式把解决数学问题的方法变成算法。依然以如上求最大公约数的例子来说，求8251与6105，的最大公约数的算法描述如下：

步骤1：开始，过入步骤2；

步骤2：建立{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}三个变量，进入步骤3；

步骤3：输入{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，进入步骤4；

步骤4：判断是否{C}{C}{C}{C}，如果是，进入步骤6；如果不是，进步骤5；

步骤5：{C}{C}{C}{C}、{C}{C}{C}{C}、{C}{C}{C}{C}，进入步骤4；

步骤6：求{C}{C}{C}{C}除以{C}{C}{C}{C}的余数{C}{C}{C}{C}，进入步骤7；

步骤7：{C}{C}{C}{C}，{C}{C}{C}{C}，进入步骤8

步骤8：判断是否{C}{C}{C}{C}，如果是，进入步骤9，如果不是进入步骤6；

步骤9：输出{C}{C}{C}{C}，进入步骤10；

步骤10:结束。

数学教师可引导学生一边画算法流程图，一边应用语言的方式描述流程图，这是应用数形结合的思路学习算法的方法。教师要引导学生结合算法流程图比较算法的优劣，其标准为：算法的步骤多不多，如果算法的步骤太多，则算法流程容易出现问题；算法的判多不多，算法的判断越多，越容易让算法流程变得复杂；算法的流程是否存在岐义，一个数学算法是不能出现岐义的，算法的流程永远只能是单向式的流程，不能存在多向式的流程。教师引导学生应用这种方法判断算法流程，可让学生学会分析一个数学算法的优劣，在学习的过程中优化数学算法。

高中数学的算法与计算机的流程图有相通之处，其中最大的相通之处为数学算法设计必须要简洁无岐义，计算机流程图也有此要求。数学教师可在数学教学中引导学生画计算机流程图，让学生应用数形结合的方法学习算法设计。

总结：

高中算法设计的教学设计有以下几个重点：教师要引导学生理解学习算法设计的意义，愿意主动的学习算法；数学教师要引导学生用抽象的思维看待数学计算过程，学会抽象出数学算法的流程；教师要引导学生应用简明的思维整合算法，使算法设计具有可操作性。只要高中数学教师把握这三个教学重点，就能让学生学好数学算法。