突破思维定势，活学活用--谈高中解析几何教法改进

韩红梅（江苏省通州高级中学   数学教师  南通   226300）
 

摘要：素质教育已经在我国全面铺开，高考大纲与考点也不在刻板考察学生读死书的能力，越来越重视思维创新与突破能力的培养。本文主要探讨了解析几何教学中如何突破思维定势，将几何知识活学活用的教法改进。

关键词：解析几何；    思维定势；    活学活用

《解析几何》作为高考必考科目，已经得到了学生与教师的充分重视，由于题目的多样性与抽象性，常常让一些高中生对于解析几何的题目感到困惑，觉得无从下手。在教学中教师要不断培养学生突破固有的思维定势，从多角度解题，让知识活学活用，这样才能应对多变的几何题目。

一、高中解析几何教学目标与考点分析

    高中解析几何的教学目标是本着循序渐进的宗旨，从高一的平面几何的基础知识着手，逐步深入学习到高二的曲线与方程的建立，再到高三阶段的参数方程与坐标系思维体系的建立，逐渐让学生树立几何思想，逐步推进数形结合思维能力的教育。根据近些年的高考考点与试题来看，客观题主要集中在解析几何基础知识的考察上，例如曲线与方程、圆锥曲线等都是每年客观题必备考点；而主观应用题中的压轴题也大多应用到解析几何的众多知识点，相对客观题较不容易解答。从新课改的实施也可以看出，高中解析几何的教学培养目标已经不在是刻板地培养能解高难度题型的高手，而是重在提高学生们的发散与创新思维能力。高中解析几何教法的改进一定要遵循教学目标与教学考点有序的进行，在教学中让学生突破思维定势，将知识活学活用比传统的题海战术教法要更有实效。

二、高中解析几何教学现状与存在误区

1.题海战术，盲目备考

    目前的高中学校，很多解析几何教师在进行教学时都是根据高考的动向进行教学。高考常见的考点课堂上就重点强调，多次测验训练，不常见的知识点就一带而过。特别是进入高三以后，教师特别侧重学生应试分数的提高，往往是先提前将教材知识点快速讲完就进入题海战术模式。甚至有的学校在整个高三学年的课堂都是发卷子、测验、分析高考题型目的就是让学生通过多次解题，教条的记忆特定题型的解法，提高高考解析几何分数，教师没有时间去引导学生思维的变换、活用知识。这让学生的思维无法得到创新，每天按固有模式做题，认为只要题目解对拿到分数就是目标。

2.课堂授课方法教条，不会引导

    目前，很多解析几何教师在课堂上授课方法过于单一，不利于学生思维能力的培养。例如，有些教师课堂上授课只是依赖教材，将每个公式与定理的导出讲解的细致入微，但却没有挖掘出公式与定理外的几何应用，没有对学生学到知识点后的思维继续加以引导、提升。

三、如何突破思维定势，改进高中解析几何教法

1.转变教学思想，活跃教学

    高中解析几何教师必须及时转变教学思想，突破固有的“只为高考教学”的传统教育理念。在教学中要重视备课环节，教学中恰当分配知识点讲解与题型测试、训练的课时^[1]；要认识到题海战术阻碍学生思维发展的弊端，尽量应用较少的典型题目讲解，达到学生运用所学知识点解题并且能够拓展思维的目的。在教学中要不断激发学生学习兴趣，加强数形结合思想的培养。

2.改进教学方法，恰当引导

教师的教学方法对教学效果产生着直接的影响^[2]。解析几何教师在课堂教学中要加强对学生思维的引导，例如讲解知识点过程中适当加入一些知识点应用的题目或者设置一些与生活实际相关的应用几何题的问题情境，让学生自己联想已经讲授过的知识点进行思考与解答。

例如，在讲解过直线与圆的关系知识点后，教师可以通过以下三个小题，引导学生对知识点的理解与记忆：已知一个圆X²+Y²=2和两条直线：y=kx+1、y=x+b，请判断这两条直线与圆的位置关系各是怎样的。教师可以先提问引导学生：“我们学过的直线与圆的位置关系都有哪几种？”让学生举手竞相回答，来加深学生对直线与圆相交、相切的关系回顾。之后，教师在引导学生：“那这两条直线与圆是什么关系呢？”等学生回答后，教师在进行耐心的讲解，通过圆心（0,0）以及圆的半径可以判断出两条直线与该圆的位置关系。在加深了基础知识的理解与记忆的基础上，教师要继续跟进，锻炼、提升学生的几何思维能力。例如，教师可以接着问学生问题：若已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为5，求圆C的方程。这时候一定要让学生动手将两条直线画出来，运用几何思维与代数思想共同解题，这样，在直线与圆关系这堂课上，教师就能够充分引导学生，将知识灵活运用了。

3.注重思维提升，培养解题能力

    高中这个阶段的学生思维能力是最活跃的，解析几何教师也要在教学中充分调动学生的思考积极性，注重学生几何思维的提升，注意培养学生思维的多向变换^[3]。一个题目可以有几种方法解答，教师可以从不同角度引导学生去打开思路^[4]。椭圆x²/25+y²/9=1上有不同的三点A(x1,y1),B(4, 9/5),C(x2,y2)与右焦点F(4,0)的距离成等差数列，求证线段AC的垂直平分线过定点。教师可以引入一些这样综合的证明题目，让学生对等差数列、椭圆曲线、以及点与线段等知识进行综合运用，找到解题突破口，不要用以往固有的已知的与曲线的距离模式去解题，而是将距离条件进行隐含，只有将代数思想与解析几何思维综合运用，先运用代数思想求得等差数列后才能够进一步证明此题，这就将数形教学得到了恰当的应用，让学生的思维能力得到了一定的提升。

结语：总之，高中解析几何教学要想改进，就要从教学思想与教学方法上加以提高。代数与几何思维能力的共同运用才能够让学生突破思维定势，将知识灵活运用^[5]。

参考文献：

[1]司马文，曹瑞彬.高中数学解析几何-锦囊妙解创新导学专题[M].机械工业出版社.2010:88-89

[2]唐弘扬.疑难与规律详解-高中数学平面解析几何[M].广西师范大学出版社.2012:35-41

[3]张峰.解析几何[J].高中生学习（高三版）.2012(02):21-25

[4]郑强，邱忠华.走进高中数学教学现场[M].首都师范大学出版社.2012:55

[5]王芝平.观宏察微 知行合—高中数学教学研究与案例赏析[M].北京出版社.2013:76-78

注：《考试周刊》 2013年85期