姓名：窦荷芬，

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动力学中的图像问题研究

窦荷芬

（江苏省通州高级中学 江苏南通 226300）

摘要：图像问题是高中物理的重点问题，而动力学中的图像问题又是基础，但是图像问题的解决策略是有法可循的。

关键词：图像；受力与运动；加速度

物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。本文就动力学中图像问题的特点、解决策略结合具体的例题进行分析。

一．动力学中的图像问题概述

1．常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F －t图象，F－x图象，F －a图象等。

2．图象间的联系：加速度是联系v －t图象与F－t图象的桥梁。

3．图象的应用

(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。

(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。

(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。

4．解题策略

(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义。

(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。

5．分析图象问题时常见的误区

(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。

(2)不注意坐标原点是否从零开始。

(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。

(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。

二．动力学中的图像问题的题型分析

题型一：与牛顿运动定律相关的v－t图象

例1(2014·天津卷，5)：以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是(　　)

解析　不受空气阻力的物体，运动过程中加速度不变，v－t图象为图中虚线所示。受空气阻力大小与速率成正比关系的物体，上升过程中：mg＋kv＝ma，a＝g＋，开始时加速度最大，上升过程中a始终大于g，v－t图象斜率均大于虚线斜率，只有选项D符合题意。

反思：动力学中图象的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能。

题型二　与牛顿运动定律相关的F－x图象问题

例2：如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，这个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙)，研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则下面图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是(　　)

解析　初始状态弹簧被压缩，弹簧对A的弹力平衡着A所受的重力，设弹簧压缩长度为x₀，末状态弹簧被拉长，由于B刚离开地面，弹簧对B的弹力平衡着B所受的重力，由于A、B所受重力相等，故弹簧伸长量也为x₀。初始状态A处于平衡状态，则kx₀＝mg，当木块A的位移为x时，弹簧向上的弹力的减少量为kx，外力F减去弹力的减少量为系统的合外力，故F－kx＝ma，则得到F＝kx＋ma，可见F与x是线性关系，当x＝0时，ma＞0。

反思：根据胡克定律F＝kx得k＝＝，即弹簧弹力的变化量和形变量的变化量成正比。弹簧弹力随位移的变化而做线性变化，A做匀加速直线运动，因此作用力F也随位移的变化而做线性变化。

题型三　与牛顿运动定律相关的F－t、F－a图象

例3(多选)：如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为m_A＝1 kg、m_B＝2 kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3 N时A、B将会分离。t＝0时刻开始对物块A施加一水平推力F₁，同时对物块B施加同一方向的拉力F₂，使A、B从静止开始运动，运动过程中F₁、F₂方向保持不变，F₁、F₂的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是(　　)

A．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力大小为0.6 N

B．t＝2.0 s时刻A、B之间作用力为零

C．t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向左

D．从t＝0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4 m

解析　设t时刻A、B分离，分离之前A、B物体共同运动，加速度为a，则a＝＝1.2 m/s²，分离时：F₂－F＝m_Ba，F₂＝F＋m_Ba＝2.7 N，由F₂＝kt＝t可得t＝×2.7 N＝3 s，它们运动的位移x＝at²＝5.4 m，则D正确；当t＝2 s时，F₂＝1.8 N，F₂＋F′＝m_Ba，F′＝m_Ba－F₂＝0.6 N，A正确，B错误；当t＝2.5 s时，F₂＝2.25 N，F₂＋F″＝m_Ba，F″＝m_Ba－F₂＝0.15 N＞0，故t＝2.5 s时刻A对B的作用力方向向右，C错误。

反思：分析图象问题时：(1)看清纵、横坐标所表示的物理量及单位。(2)注意坐标原点是否从零开始。(3)清楚图线的交点、斜率、面积等的物理意义。(4)对物体的受力情况和运动情况的分析。